Найдите cos(п/6-альфа) , если sin альфа =8/17 и п/2

Вычислим выражение cos (п/6 - a), используя формулу cos (x - y) = cos x * cos y + sin x * sin y, и подставим известное значение синуса  sin а = 8/17, где  п/2 < а < п. 

Получаем: 

cos (pi/6 - a) = cos (pi/6) * cos a +  sin (pi/6) * sin a = √3/2 * cos a + 1/2 * sin a = √3/2 * cos a + 1/2 * 8/17 = √3/2 * (- √(1 - sin^2 a)) + 8/2 * 1/17 = √3/2 * (-√(1 - (8/17)^2) + 4/17 = √3/2 * (-√(1 - 64/289) + 4/17 = -√3/2 * √(289/289 - 64/289) + 4/17 = -√3/2 * √(225/289) + 4/17 = -√3/2 * 15/17 + 4/17 = -15√3/34 + 4/17 = (-15√3 + 4 * 2)/34 = (8 - 15√3)/34.