решите неравенство 100/(x-5)(x-10)>0

Дробь больше нуля в том случае, если и числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (или оба отрицательные, или оба положительные). У нашей дроби числитель положительный (100 > 0), значит и знаменатель больше нуля.

100/(x - 5)(x - 10) > 0, отсюда (x - 5)(x - 10) > 0.

Решим уравнение методом интервалов. Находим корни:

х - 5 = 0; х = 5;

х - 10 = 0; х = 10.

Отмечаем на прямой числа 5 и 10, выделяем дугами интервалы. Крайний правый имеет знак (+) (от 10 и дальше), а затем налево чередуем (-) и (+).

Нам нужны промежутки со знаком (+), так как неравенство > 0.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-~; 5) U (10; +~) ~это бесконечность.