найти значения х, при которых уравнение f(x)=(x+1)/(x2+3) принимает положительные значения

(x + 1)/(x^2 + 3) должно быть больше или равно нулю. Составим неравенство:

(x + 1)/(x^2 + 3) >= 0.

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (делить на ноль нельзя).

Дробь тогда больше нуля, когда и числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (или оба положительны, или оба отрицательны).

ОДЗ: найдем недопустимые значения х: x^2 + 3 = 0; x^2 = -3 (такого не может быть, квадрат числа всегда положительный). Значит, недопустимых значений нет.

(x^2 + 3) всегда положительно (квадрат числа всегда положительный, плюс положительное число, равно положительное число), значит получается неравенство:

x + 1 >= 0;

x >= -1.

Ответ: х принадлежит промежутку [-1; +~).