Разложите квадратный трехчлен на множители: 1)ax^2-(a+c)x+c 2)6x^2+5mx+m^2 3)56y^2+ay-a^2

Разложим квадратные трехчлены на множители по формуле:

ax^2 + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ = это корни квадратного трехчлена.

1) ax^2 - (a + c)x + c.

Коэффициенты квадратного уравнения:

а = а; b = - (а + с); с = с.

D = b^2 - 4ac;

D = (а + с)^2 - 4 * а * с = a^2 + 2ac + c^2 - 4ac = a^2 - 2ac + c^2 = (a - c)^2 (√D = a - c).

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = ((а + с) + (а - с))/2а = 2а/2а = 1.

х₂ = ((а + с) - (а - с))/2а = (а + с - а + с)/2а = 2с/2а = с/а.

ax^2 - (a + c)x + c = а(х - 1)(х - с/а) = (х - 1) * а * (х - с/а) = (х - 1)(ах - с).

Ответ: ax^2 - (a + c)x + c = (х - 1)(ах - с).

2) 6x^2 + 5mx + m^2.

а = 6; b = 5m; c = m^2.

D = (5m)^2 - 4 * 6 * m^2 = 25m^2 - 24m^2 = m^2 (√D = m).

х₁ = (-5m + m)/12 = -4m/12 = -m/3.

x₂ = (-5m - m)/12 = -6m/12 = -m/2.

6x^2 + 5mx + m^2 = 6(х + m/3)(х + m/2) = 2 * 3 * (х + m/3)(х + m/2)  = 3 * (х + m/3) * 2 * (х + m/2) = (3х + m)(2х + m).

Ответ: 6x^2 + 5mx + m^2 = (3х + m)(2х + m).

3) 56y^2 + ay - a^2.

а = 56; b = а; с = -a^2.

D = a^2 - 4 * 56 * (-a^2) = a^2 + 224a^2 = 225a^2 (√D = 15a).

х₁ = (-а + 15а)/112 = 14а/112 = а/8.

х₂ = (-а - 15а)/112 = -16а/112 = -а/7.

56y^2 + ay - a^2 = 56(х - а/8)(х + а/7) = 7 * 8 * (х - а/8)(х + а/7) = 7 * (х + а/7) * 8 * (х - а/8) = (7х + а)(8х - а).

Ответ: 56y^2 + ay - a^2 = (7х + а)(8х - а).