profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

составить уравнение касательной к графику функции у=(3х-2)/(х+1) параллельных прямой, проходящей через точки (1;8) и

  1. Ответ
    Ответ дан Соколов Олег

    Составим уравнение прямой, проходящей через точки (1; 8) и (-1; -2).

    n

    Уравнение прямой имеет вид у = kx + b.

    n

    у = 8; х = 1. 8 = k + b.

    n

    у = -2; х = -1. -2 = -k + b.

    n

    Получается система уравнений: 8 = k + b и -2 = -k + b. Выразим b из первого уравнения и подставим во второе.

    n

    b = 8 - k.

    n

    -2 = -k + 8 - k.

    n

    -2k = -10.

    n

    k = 5; b = 8 - 5 = 3.

    n

    Уравнение прямой имеет вид у = 5х + 3.

    n

    Найдем точки, через которые пройдет касательная к графику функции, параллельная прямой.

    n

    Находим производный обеих функций и приравниваем.

    n

     у = (3х - 2)/(х + 1); у' = ((3х - 2)'(х + 1) - (3х - 2)(х + 1)')/(х + 1)² = (3(х + 1) - (3х - 2))/(х + 1)² = (3х + 3 - 3х + 2)/(х + 1)² = 5/(х + 1)².

    n

    у = 5х + 3; у' = 5.

    n

    5/(х + 1)² = 5;

    n

    (х + 1)² = 1.

    n

    x² + 2х + 1 = 1.

    n

    x² + 2х = 0;

    n

    х(х + 2) = 0.

    n

    х = 0 или х = -2.

    n

    Уравнение касательной имеет вид у = f(x0) + f'(x0)(x - x0).

    n

    1) х0 = 0.

    n

    f(x0) = f(0) = (3х - 2)/(х + 1) = (3 * 0 - 2)/(0 + 1) = -2.

    n

    f'(x0) = f'(0) = 5/(х + 1)² = 5/(0 + 1)² = 5.

    n

    Уравнение касательной: у = -2 + 5(х - 0) = 5х - 2.

    n

    2) х0 = -2.

    n

    f(x0) = f(-2) = (3 * (-2) - 2)/(-2 + 1) = 8.

    n

    f'(x0) = f'(-2) = 5/(-2 + 1)² = 5.

    n

    Уравнение касательной: у = 8 + 5(х + 2) = 5х + 18.

    n

    Ответ: у = 5х - 2 и у = 5х + 18.

    0



Топ пользователи