profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

2cos4x +cos2x=1 решите тригонометрическое уравнение

  1. Ответ
    Ответ дан Меркушев Яша

    2 * cos (4 * x) + cos (2 * x) = 1.

    n

    2* cos (2 *2 * x) + cos (2 * x) = 1.

    n

    2 * (2 * cos^2 (2 * x) - 1) + cos (2 * x) = 1.

    n

    4 * cos^2 (2 * x) - 2 + cos (2 * x) - 1 = 0.

    n

    4 * cos^2 (2 * x) + cos (2 * x) - 3 = 0.

    n

    Выполним замену y = cos (2 * x), при этом y є [-1; 1].

    n

    4 * y^2 + y - 3 = 0.

    n

    D = 1^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49.

    n

    x1 = (-1 - √49) / (2 * 4) = (-1 - 7) / 8 = -8 / 8 = -1.

    n

    x2 = (-1 + √49) / (2 * 4) = (-1 + 7) / 8 = 6 / 8 = 3 / 4.

    n

    Решим уравнение с корнем x1 = -1.

    n

    cos (2 * x) = -1.

    n

    2 * x = π + 2 * π * n, nє Z.

    n

    x = π / 2 + π * n, nє Z.

    n

    Решим уравнение с корнем x2 = 3 / 4.

    n

    cos (2 * x) = 3 / 4.

    n

    2 * x = ±arccos (3 / 4) + 2 * π * k, k є Z.

    n

    x = ±1/2 * arccos (3 / 4) + π * k, k є Z.

    0



Топ пользователи