profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Если число сторон выпуклого многоугольника удвоить, то число его диагоналей увеличится на 30. Найдите число сторон этого

  1. Ответ
    Ответ дан Попов Арсений

    1. Число диагоналей многоугольника определяется по формуле:

    n

    N = n(n - 3) / 2, n - число сторон многоугольника.

    n

    2. Удвоим число сторон. Подставим в формулу вместо n значение 2n.

    n

    2n(2n - 3) / 2 = 30 + N;

    n

    2n(2n - 3) / 2 = 30 + n(n - 3) / 2;   (умножим обе части на 2)

    n

    2n(2n - 3) = 60 + n(n - 3);

    n

    4n^2 - 6n = 60 + n^2 - 3n;

    n

    3n^2 - 3n - 60 = 0;

    n

    n^2 - n - 20 = 0;

    n

    3. Воспользуемся теоремой Виета: если x^2 + px + q = 0 - приведенное квадратное уравнение, m и n - его корни, то m + n = -p, m * n = q.

    n

    n1 + n2 = 1;

    n

    n1 * n2 = -20;

    n

    n1 = 5;

    n

    n2 = -4;

    n

    Число сторон не может быть отрицательным числом, поэтому корень n2 = -4 отбрасываем.

    n

    Ответ: 5 сторон.

    0



Топ пользователи