решить уравнения 1)2х/х+1+3х/х-1=6х/х2-1 2)х-1/х-2-2/х=1/х-2 3)(х-3)*(х-5)=3(х-5) 4)(х-2)*(х2+1)=2(х2+1) решить 43 45

1) 2х/(х + 1) + 3х/(х - 1) = 6х/(х^2 - 1).

Разложим знаменатель последней дроби по формуле разности квадратов:

2х/(х + 1) + 3х/(х - 1) - 6х/(х - 1)(х + 1) = 0.

Приведем все дроби к общему знаменателю.

(2х(х - 1) + 3х(х + 1) - 6х)/(х - 1)(х + 1) = 0;

(2х^2 - 2х + 3х^2 + 3х - 6х)/(х - 1)(х + 1) = 0;

(5х^2 - 5х)/(х - 1)(х + 1) = 0.

ОДЗ: (х - 1)(х + 1) не равно 0; х не равно 1 и х не равно -1.

5х^2 - 5х = 0.

Вынесем 5х за скобку:

5х(х - 1) = 0.

Отсюда 5х = 0; х = 0.

Или х - 1 = 0; х = 1 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: х = 0.

2) (х - 1)/(х - 2) - 2/х = 1/(х - 2).

(х - 1)/(х - 2) - 2/х - 1/(х - 2) = 0.

Приведем к общему знаменателю:

((х - 1)х - 2(х -2) - х)/х(х - 2) = 0;

(х^2 - х - 2х + 4 - х)/х(х - 2) = 0;

(х^2 - 4х + 4)/х(х - 2) = 0.

ОДЗ: х(х - 2) не равно 0, х не равно 0 и х не равно 2.

х^2 - 4х + 4 = 0;

D = 16 - 16 = 0 (один корень);

х = 4/2 = 2.

Ответ: х = 2.

3) (х - 3)(х - 5) = 3(х - 5).

(х - 3)(х - 5) - 3(х - 5) = 0.

Раскрываем скобки:

х^2 - 3х - 5х + 15 - 3х + 15 = 0;

х^2 - 11х + 30 = 0;

D = 121 - 120 = 1 (√D = 1);

х₁ = (11 - 1)/2 = 10/2 = 5;

х₂ = (11 + 1)/2 = 12/2 = 6.

Ответ: х = 5, х = 6.

4) (х - 2)(х^2 + 1) = 2(х^2 + 1);

(х - 2)(х^2 + 1) - 2(х^2 + 1) = 0;

раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

х^3 - 2x^2 + x - 2 - 2x^2 - 2 = 0;

х^3 - 4x^2 + x - 4 = 0.

Разложим на множители методом группировки:

х^3 + х - 4x^2 - 4 = 0;

х(х^2 + 1) - 4(х^2 + 1) = 0;

(х - 4)(х^2 + 1) = 0.

Отсюда х - 4 = 0; х = 4.

Или х^2 + 1 = 0; х^2 = -1 (не может быть, квадрат числа всегда положительный).

Ответ: х = 4.