Производная (4+x^7)(4-x^9+4x)

Найдём производную функции: y = (4 + x^7) * (4 - x^9 + 4x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((4 + x^7) * (4 - x^9 + 4x))’ = ((4 + x^7)’ * (4 - x^9 + 4x)) + ((4 + x^7) * (4 - x^9 + 4x)’) = ((4)’ + (x^7)’) * (4 - x^9 + 4x) + (4 + x^7) * ((4)’ – (x^9)’ + (4x)’) = (0 + 7 * x^(7 - 1)) * (4 - x^9 + 4x) + (4 + x^7) * (0 – 9 * x^(9 – 1)) + 4 * x^(1 - 1) = (7x^6) * (4 - x^9 + 4x) + (4 + x^7) * (- 9x^8 + 4).

Ответ: y\' = (7x^6) * (4 - x^9 + 4x) + (4 + x^7) * (- 9x^8 + 4).