Найти абсциссы точек пересечения графиков функций: y=(x-1)/(x-2) и y=6/x.

Если графики имеют точки пересечения, то абсциссы и ординаты в этих точках равны.

y₁ = (x - 1)/(x - 2) и y₂ = 6/x;

у₁ = у₂, значит (x - 1)/(x - 2) = 6/x.

Решаем уравнение методом пропорции: х(х - 1) = 6(х - 2).

Раскрываем скобки:

х^2 - х = 6х - 12;

переносим все в левую часть уравнения:

х^2 - х - 6х + 12 = 0;

подводим подобные слагаемые:

х^2 - 7х + 12 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 49 - 48 = 1 (√D = 1);

х₁ = (7 + 1)/2 = 4; х₂ = (7 - 1)/2 = 3.

Ответ: абсциссы точек пересечения функций равны 3 и 4.