1. Длина хорды окружности равна 42, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 72. Найдите диаметр окружности.

1) Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, равен расстоянию от центра до хорды , а половина хорды, радиус и  это расстояние составляют прямоугольный треугольник. 

Катеты треугольника равны 72, 42 / 2. Радиус окружности определим по теореме Пифагора: r ^ 2 = 72 ^ 2 + 21 ^ 2 = 5184 + 441 = 5625. r = √ 5625 = 75. Диаметр окружности d = 2 * r = 2 * 75 = 150. 

2) Так как DЕ средняя линия треугольника АВС, то DЕ = (1 / 2) * АВ. Треугольник СDЕ подобен треугольнику АВС, а в подобных фигурах площади относятся как квадраты их сторон.S ABC / S CDE = (AB / DE)^2 = 2^2 = 4. S ABC = 4 * 38 = 152.