Решите систему уравнение: корень x+корень y = 3, 2x + корень y = 9

√x + √y = 3; 2x + √y = 9.

Выразим из первого уравнения √у: √у = 3 - √х.

Подставляем во второе уравнение: 2х + 3 - √х = 9.

Перенесем все значения в левую часть: 2х + 3 - √х - 9 = 0; 2х - √х - 6 = 0.

Представим х как (√х)^2:

2((√х)^2 - √х - 6 = 0.

Пусть √х = а. Уравнение принимает вид 2а^2 - а - 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac; D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49 (√D = 7);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (1 + 7)/4 = 2;

а₂ = (1 - 7)/4 = - 6/4 = -1,5.

Вернемся к замене √х = а:

√х = -1,5 (такого не может быть);

√х = 2; х = 4.

Найдем значение у: √у = 3 - √х;

√у = 3 - 2 = 1; у = 1.

Ответ: (4; 1).