Найти производную функцию f (x)=4-3x/x+2

Найдём производную данной функции: y = (4 – 3x) / (x + 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (4 – 3x)’ = (4)’ – (3x)’ = 0 – 3 * x^(1 – 1) = -3 * x^0 = -3 * 1 = -3;

2) (x + 2)’ = (x)’ + (2)’ = 1 * x^(1 – 1) + 0 = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1.

Таким образом, производная  нашей функции будет следующая:

y\' = ((4 – 3x) / (x + 2))’ = ((4 – 3x)’ * (x + 2) - (4 – 3x) * (x + 2)’) / (x + 2)^2 = (-3 * (x + 2) - (4 – 3x) * 1) / (x + 2)^2 = (-3x - 6 - 4 + 3x) / (x + 2)^2 = -10 / (x + 2)^2.

Ответ: y\' = -10 / (x + 2)^2.