Интеграл(sin 5x-sin 5)dx

Интеграл(sin 5x - sin 5)dx = интеграл(sin 5x)dx - интеграл(sin 5)dx.

Получили два интеграла.

Рассмотрим второй интеграл. sin 5 - это число, поэтому его можно вынести за знак интеграла, тогда второй интеграл будет равен: 

интеграл(sin 5)dx = x * sin 5.

Рассмотрим первый интеграл. Так как производная 5 * x = 5, то можно внести под дифференциал 5x, а весь интеграл разделить на 5, то есть получим:

Интеграл(sin 5x)dx = интеграл(sin 5x)d(5x)/5 = -cos 5x/5.

Тогда исходный интеграл равен:

Интеграл(sin 5x - sin 5)dx = интеграл(sin 5x)dx - интеграл(sin 5)dx = -cos 5x/5 - x * sin 5 + constanta.

Ответ: -cos 5x/5 - x * sin 5 + constanta.