. Токарь должен был обточить 120 деталей. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 4 детали больше и благодаря

Пусть х деталей в час должен был обтачивать токарь по плану.

Тогда (х + 4) деталей в час он обтачивал, используя новый резец.

120/х часов — время, которое должен был затратить токарь по плану.

120 / (х + 4) часов — время, фактически затраченное токарем.

По условию задачи токарь справился с заданием на 2 ч. 30 мин. (или 2,5 часа) раньше срока, значит, можно записать равенство:

120/х - (120 / (х + 4) = 2,5.

Решим уравнение:

120 * (х + 4) - 120х = 2,5 * х * (х + 4);

120х + 480 - 120х = 2,5х * х + 2,5х * 4;

480 = 2,5х^2 + 10х;

2,5х^2 + 10х - 480 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = 10^2 - 4 * 2,5 * (480) = 100 + 4800 = 4900;

√D = √4900 = 70.

Найдем корни уравнения:

х₁ = (-10 + 70) / (2 * 2,5);

х₁ = 60 / 5;

х₁ = 12;

х₂ = (-10 - 70) / (2 * 2,5);

х₂ = -80 / 5;

х₂ = -16.

х2 = - 16 не может являться решением задачи, так как количество обтачиваемых деталей не может быть отрицательным числом.

Значит, х = 12 деталей в час должен был обтачивать токарь.

Узнаем, сколько деталей в час обтачивал токарь, используя новый резец:

12 + 4 = 16 деталей.

Ответ: 16 деталей.