Разложите на множители (a-2b)⁴-8(a-2b)

1) Вынесем за скобки общий множитель — (а - 2b):

(а - 2b)((а - 2b)^3 - 8) = (а - 2b)((а - 2b)^3 - 2^3).

2) Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов двух чисел и запишем:

(а - 2b)((а - 2b)^3 - 2^3) = (а - 2b)((а - 2b) - 2)((а - 2b)^2 + 2(a - 2b) + 2^2) =

= (а - 2b)(а - 2b - 2)((а - 2b)^2 + 2(a - 2b) + 4).

3) Далее применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности двух чисел:

(а - 2b)(а - 2b - 2)((а^2 - 4ab + 4b^2) + 2(a - 2b) + 4) =

= (а - 2b)(а - 2b - 2)(а^2 - 4ab + 4b^2 + 2a - 4b + 4).