Решите уравнение: 2sin^2(x)+3sin(x)*cos(x)-2cos^2(x)=O

   1. Разделим обе части уравнения на cos^2(x):

      2sin^2(x) + 3sinx * cosx - 2cos^2(x) = 0;

      2sin^2(x) / cos^2(x) + 3sinx * cosx / cos^2(x) - 2cos^2(x) / cos^2(x) = 0;

      2tg^2(x) + 3tgx - 2 = 0.

   2. Решим квадратное уравнение относительно tgx:

      D = b^2 - 4ac;

      D = 3^2 - 4 * 2 * (-2);

      D = 9 + 16 = 25;

      tgx = (-b ± √D) / (2a);

      tgx = (-3 ± √25) / (2 * 2);

      tgx = (-3 ± 5) / 4.

   1) tgx = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2;

      x = -arctg2 + πk, k ∈ Z.

   2) tgx = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

      x = arctg(1/2) + πk, k ∈ Z.

   Ответ: -arctg2 + πk; arctg(1/2) + πk, k ∈ Z.