Y=(tgx) в степени (ctgx) найти производную

Найдём производную данной функции: y = tg^(ctg x) (x).

Воспользовавшись формулами:

(tg x)’ = 1 / (cos^2 (x)) (производная основной элементарной функции).

(ctg x)’ = 1 / (sin^2 (x)) (производная основной элементарной функции).

(a^x)’ = a^x * ln a (производная основной элементарной функции).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная  нашей функции будет следующая:

y\' = (tg^(ctg x) (x))’ = (ctg x)’ * (tg^(ctg x) (x))’ = (1 / (sin^2 (x))) * tg ^x * ln tg x = (tg ^x * ln tg x) / (sin^2 (x)).

Ответ: y\' = (tg ^x * ln tg x) / (sin^2 (x)).