В треугольнике abc угол c равен 90° ab=6, tga=2 корня из 2. Найдите AC

По условию известны значение стороны прямоугольного треугольника и угол, прилежащий к ней.

Значит, по теореме синусов найдем сторону АС.

АС = АВ * cosA.

Найдем значение cosA.

tgA = sinA/cosA.

2√2 * cosA= sinA;

Возведём обе части уравнения в квадрат:

4 * 2 * (cosA)^2= (sinA)^2;

8 * (cosA)^2= 1 – (cosA)^2;

9 * (cosA)^2= 1;

(cosA)^2 = 1/9.

Так как угол А меньше 90 градусов, то cosA имеет положительное значение.

Следовательно, cosA = 1/3.

Тогда, АС = АВ * cosA = 6 * 1/3 = 2.

Ответ: АС = 2.