Расстояние из А в В длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по просёлочной дороге, которая короче

Пусть скорость мотоциклиста по шоссе равна х км/ч, тогда скорость мотоциклиста по проселочной дороге равна (х - 10) км/ч.  Путь по проселочной дороге равен 60 - 5 = 55 км. На путь по шоссе мотоциклист затратил 60/х часов, а на путь по проселочной дороге 55/(х - 10) часов. По условию задачи известно, что время, затраченное на путь по проселочной дороге больше времени, затраченного на путь по шоссе на ((55/(x - 10) - 60/x) часов или на 6 минут = 1/10 часа. Составим уравнение и решим его.

55/(x - 10) - 60/x = 1/10;

О.Д.З. х ≠ 10; х ≠ 0;

55 * 10x - 60 * 10(x - 10) = x(x - 10);

550x - 600x + 6000 = x^2 - 10x;

x^2 - 10x - 550x + 600x - 6000 = 0;

x^2 + 40x - 6000 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 40^2 - 4 * 1 * (-6000) = 1600 + 24000 = 25600; √D = 160;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-40 + 160)/2 = 120/2 = 60 (км/ч);

x2 = (-40 - 160)/2 = -200/2 = -100 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 60 км/ч.