Представьте в виде произведения : Cos x + cos 2x + cos 6x + cos 7x =

Для того, чтобы представить данное выражение в виде произведения, воспользуемся известной тригонометрической формулой:

cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2) * cos((α - β)/2).

Применяя эту формулу к исходному выражению, получаем:

сos x + cos 2x + cos 6x + cos 7x = (cos 2x + cos x) + (cos 7x + cos 6х) = 2cos((2х + х)/2) * cos((2х - х)/2) + 2cos((7х + 6х)/2) * cos((7х - 6х)/2) = 2cos(3х/2) * cos(х/2) + 2cos(13х/2) * cos(х/2) = 2cos(х/2)*(cos(3х/2) +cos(13х/2)) =  2cos(х/2)(2cos4x * cos(5x/2)) = 4cos(х/2) * cos(5x/2) * cos4x.

Ответ: сos x + cos 2x + cos 6x + cos 7x = 4cos(х/2) * cos(5x/2) * cos4x.