Найти производную f(x)=x^3*tg(x)

Найдём производную данной функции: f(x)= x^3 * tg (x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(tg x)’ = 1 / (cos^2 (x)) (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (x^3 * tg (x))’ = (x^3)’ * tg (x) + (x^3) * (tg (x))’ =

3 * x^(3 – 1) * tg (x) + (x^3) * (1 / (cos^2 (x))) = 3x^2 * tg (x) + (x^3 / (cos^2 (x))).

Ответ: f(x)\' = 3x^2 * tg (x) + (x^3 / (cos^2 (x))).