найти наибольшее значение функции y=-x2-6x+5 на промежутке [-4;-2]

Найдём наибольшее значение функции:

1. Найдём первую производную функции:

у\' = (-х^2 - 6х + 5)\' = -2х - 6.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2х - 6 = 0;

-2х = 6;

х = 6 : (-2);

х = -3.

3. Найдём значение функции в точке -3, и на концах заданного отрезка [-4; -2]:

у(-3) = -(-3)^2 - 6 * (-3) + 5 = -9 + 18 + 5 = 9 + 5 = 14;

у(-4) = -(-4)^2 - 6 * (-4) + 5 = -16 + 24 + 5 = 8 + 5 = 13;

у(-2) = -(-2)^2 - 6 * (-2) + 5 = -4 + 12 + 5 = 8 + 5 = 13.

Наибольшее значение функции в точке х = -3, и равняется 14.

Ответ: fmax = 14.