Докажите, что функция Y= -2x^9 -7 ctgx+x lnx-x+5 является первообразной для функции y= -18x^8+ 7/sin2x +lnx

Докажем, что функция Y =  -2 * x^9  - 7  * ctgx + x  * ln x – x + 5 является первообразной для функции y = -18 * x^8 +  7/sin (2 * x) + ln x. 

Найдем производную функции Y =  -2 * x^9  - 7  * ctgx + x  * ln x – x + 5

y ‘ = (-2 * x^9  - 7  * ctgx + x  * ln x – x + 5 ) ‘ = (-2 * x^9) ‘  - 7  * (ctg x) ‘  + (x  * ln x) ‘  – x ‘ + 5 ‘ =  -2 * 9 * x^8 -  7 * (-1/sin^2 x) + ln x + x * 1/x – 1 + 0 = -18 * x^8 +  7 /sin^2 x + ln x + 1 – 1 + 0 = -18 * x^8 +  7 /sin^2 x + ln x;

Значит, Y =  -2 * x^9  - 7  * ctgx + x  * ln x – x + 5 является первообразной для функции y = -18 * x^8 +  7/sin (2 * x) + ln x.