Найдите значение функции y= 1/2 x^2 -3x + 2 ln x в точке максимума.

   1. Для нахождения точки максимума вычислим производную функции и найдем критические точки:

      y = (1/2)x^2 - 3x + 2ln(x);

      y\' = x - 3 + 2 / x = 0;

      x^2 - 3x + 2 = 0;

      D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1;

      x = (3 ± 1) / 2;

      x1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;

      x2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

   Критические точки: 0; 1; 2.

   2. Найдем знаки производной в промежутках:

• a) x ∈ (-∞; 0), y\' < 0;
• b) x ∈ (0; 1), y\' > 0;
• c) x ∈ (1; 2), y\' < 0;
• d) x ∈ (2; ∞), y\' > 0.

      x = 0; 2 - точки минимума;

      x = 1 - точка максимума;

      y(1) = (1/2) * 1^2 - 3 * 1 + 2ln(1) = 1/2 - 3 = -2,5.

   Ответ: -2,5.