Вычислить производную функцую F(x)=(2x+2)(4x-3)

Найдём производную функции: F(x) = (2x + 2)(4x - 3).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с*u)’ = с*u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (2x)’ = 2 * х^(1-1) = 2 * х^0 = 2 * 1 = 2;

2) (2)’ = 0;

3) (4x)’ = 4 * х^(1-1) = 4 * х^0 = 4 * 1 = 4;

4) (3)’ = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

F(x)’ = ((2x + 2)(4x - 3))’ = (2x + 2)’ * (4x - 3) +(2x + 2) * (4x - 3)’ = ((2x)’ + (2)’) * (4x - 3) +(2x + 2) * ((4x)’ – (3)’) = (2 + 0) * (4x - 3) +(2x + 2) * (4 – 0) = 2 * (4x - 3) +(2x + 2) * 4 = 8x – 6 + 8x + 8  = 16x + 2.

Ответ: F(x)’ = 16x + 2.