Найти значение tg2x, если sin(x-90)=2√6 / 5, и x€(90°;180°)

   1. Найдем значение cosx с помощью формулы приведения для sinx:

      sin(x - 90°) = -cosx;

      cosx = -sin(x - 90°) = -2√6/5.

   2. Вычислим значение sinx и tgx, учитывая, что x ∈ (90°; 180°), следовательно:

      sinx > 0;

      sinx = √(1 - cos^2(x));

      sinx = √(1 - (-2√6/5)^2);

      sinx = √(1 - 24/25) = √(1/25) = 1/5;

      tgx = sinx / cosx = 1/5 : (-2√6/5) = -1/(2√6) = -√6/12.

   3. Определим tg(2x) по формуле для тангенса двойного угла:

      tg(2x) = 2tgx / (1 - tg^2(x));

      tg(2x) = 2 * (-√6/12) / (1 - (-√6/12)^2);

      tg(2x) = (-√6/6) / (1 - 1/24);

      tg(2x) = (-√6/6) / (23/24);

      tg(2x) = (-√6 * 24) / (6 * 23);

      tg(2x) = -4√6/23.

   Ответ: -4√6/23.