Найдите производную функции f(x)=2x4-7x3+x+6

Найдём производную данной функции: f(x) = 2x^4 - 7x^3 + x + 6.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)’ = (2x^4 - 7x^3 + x + 6)’ = (2x^4)’ – (7x^3)’ + (x)’ + (6)’ = 2 * 4 * x^(4 – 1) – 7 * 3 * x^(3 - 1) + 1 * x^(1 – 1) + 0 = 8x^3 – 21x^2 + 1.

Ответ: f(x)’ = 8x^3 – 21x^2 + 1.