Найдите нули функции Y= -х^4+6x^2-9

Нули функции - это абсциссы точек пересечения графика данной функции с осью абсцисс (осью ох). Чтобы найти нули функции, надо выражение, стоящее в правой части уравнения, приравнять к 0 и решить получившееся уравнение.

y = -x^4 + 6x^2 - 9;

-x^4 + 6x^2 - 9 = 0;

введем новую переменную x^2 = y;

-y^2 + 6y - 9 = 0;

y^2 - 6y + 9 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0 - если дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень;

x = -b/(2a);

y = -(-6)/(2 * 1) = 6/2 = 3.

Выполним обратную подстановку:

x^2 = y;

x^2 = 3;

x = ± √3;

x1 = -√3; x2 = √3. 

Ответ. -√3; √3.