3*5^(x+3) + 2*5^(x+1) = 77

3 * 5^(x + 3) + 2 * 5^(x + 1) = 77 - применим свойство умножения степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются, а основание остается тем же; a^n * a^m = a^(n + m);

3 * 5^x * 5^3 + 2 * 5^x * 5^1 = 77;

3 * 125 * 5^x + 2 * 5 * 5^x = 77;

375 * 5^x + 10 * 5^x = 77 - вынесем за скобку общий множитель 5^x;

5^x * (375 + 10) = 77;

385 * 5^x = 77;

5^x = 77 : 385;

5^x = 77/385 - дробь в правой части уравнения сократим на 77;

5^x = 1/5;

5^x = 5^(-1);

x = -1.

Ответ. -1.