Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол, противолежащий третьей стороне, равен 45°.Найдите третью сторону

Для нахождения третьей стороны данного треугольника воспользуемся теоремой косинусов, согласно которой для любого треугольника выполняется равенство:

а^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(α) = c^2, 

где а, b и с — длины сторон этого треугольника, а α — угол треугольника, противолежащий стороне с.

Согласно условию задачи, в данном треугольнике а = 5 см, d = 7 см, α =  45°, следовательно, можем записать:

c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos (45°) = 25 + 49 - 70 * cos (45°) = 74 - 70 * √2 / 2 =  74 - 35√2.

Следовательно, с = √(74 - 35√2) см.

Ответ:  третья сторона треугольника равна √(74 - 35√2) см.