Решить равенство 9^x-3^x-6=0

1) Запишем исходное выражение в виде:

3^2х - 3^х - 6 = 0.

2) Заменим переменную 3^х = а и получим квадратное уравнение:

a^2 - a - 6 = 0.

3) Решим приведенное квадратное уравнение с помощью теоремы Виета.

a₁ + a₂ = 1,

a₁ * a₂ = -6.

Подбором находим, что a₁ = 3, a₂ = -2.

4) Вернемся ко второму пункту и получим:

3^х = 3 или 3^х = -2.

5) Решим уравнение 3^х = 3:

3^х = 3^1;

х = 1.

6) Уравнение 3^х = -2 не имеет корней.

7) Выполним проверку:

9^1 - 3^1 - 6 = 0;

9 - 3 - 6 = 0;

0 = 0.

Равенство верно.

Ответ: х = 1 — корень заданного уравнения.