Геометрическая прогрессия Дано q =0,5,найти а5×а7/а6×а8

Преобразуем выражение (а5 * а7) /(а6 * а8), используя формулу n-го члена геометрической прогрессии аn = а1 * q^(n - 1).

Согласно этой формуле:

а5 = а1 * q^4;

а6 = а1 * q^5;

а7= а1 * q^6;

а8= а1 * q^7,

следовательно:

(а5 * а7) /(а6 * а8) = ( а1 * q^4 * а1 * q^6) / ( а1 * q^5 * а1 * q^7) = ( а1 ^2 * q^(4 + 6)) / ( а1 ^2 * q^(5 + 7)) = ( а1 ^2 * q^10) / ( а1 ^2 * q^12) = q^10 / q^12 = q^(10 - 12) = q^(-2).

Согласно условию задачи, q = 0.5, следовательно:

q^(-2) = 0.5^(-2) = 1 / 0.5^2 = 1 / 0.25 = 4.

Ответ:  (а5 * а7) /(а6 * а8) = 4.