Площадь треугольника 60 см квадратных ,а один из его катетов на 7 см меньше другого.Найти высоты треугольника

Обозначим через х длину меньшего катета данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи,  один из катетов данного прямоугольного треугольника на 7 см меньше другого, следовательно, длина большего  катета данного прямоугольного треугольника составляет х + 7.

Также известно, что площадь данного треугольника равна 60 см^2.

Поскольку площадь любого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, можем составить следующее уравнение: 

х * (х + 7) / 2 = 60.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + 7х = 120;

х^2 + 7х - 120 = 0;

х = (-7 ± √(49 + 480)) / 2 = (-7 ± √529) / 2 = (-7 ± 23) / 2;

х1 = (-7 - 23) / 2 = -30 / 2 = -15;

х1 = (-7 + 23) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Поскольку длина катета величина положительная, то значение х = -15 не подходит.

Находим длину большего катета:

х + 7 = 8 + 7 = 15 см.

Используя теорему Пифагора, находим гипотенузу:

√(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.

Используя формулу площади треугольника, находим высоту, проведенную к гипотенузе:

2 * 60 / 17 = 120/17 см.

Ответ: высоты данного треугольника равны 8 см, 15 см и 120/17 см.