Сумма слагаемых равна 20. Если каждое увеличить на 3, то их произведение будет равно 165. Найти большее число. Не методом

Обозначим искомые числа через х и у.

Согласно условию задачи,  сумма данных чисел равна 20, следовательно:

х + у = 20.

Также известно, что если каждое из этих чисел увеличить на 3, то их произведение будет равно 165, следовательно, можем записать следующее соотношение:

(х + 3) * (у + 3) = 165.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 20 - х из первого уравнения, получаем:

(х + 3) * (20 - х + 3) = 165;

(х + 3) * (23 - х) = 165;

23х - х^2 + 69 - 3х = 165;

20х - х^2 + 69  = 165;

х^2 - 20х + 165 - 69 = 0;

х^2 - 20х + 96 = 0;

х = 10 ± √(10^2 - 96) = 10 ± √4 = 10 ± 2;

х1 = 10 - 2 = 8;

х2 = 10 + 2 = 12.

Находим у:

у1 = 20 - х1 = 20 - 8 = 12;

у2 = 20 - х2 = 20 - 12 = 8.

Ответ: большее число равно 12.