Найдите первый член геометрической прогрессии (an), в которой g=-3,s4=400.

Нам задана геометрическая прогрессия (a_n) суммой первых четырех членов геометрической прогрессии S₄ = 400, а так же знаменателем геометрической прогрессии q = -3.

Для того, чтобы найти первый член геометрической прогрессии давайте вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии через ее первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

S_n = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q);

Выразим первый член геометрической прогрессии из этой формулы:

a₁ = S_n(1 - q)/(1 - qⁿ).

Подставляем значения и вычисляем:

a₁ = S₄(1 - q)/(1 - q⁴) = 400(1 + 3)/(1 - (-3)⁴) = (400 * 4)/(1 - 81) = 1600/-80 = -20.