(bn) - геометрическая прогрессия. b5=4, b9=1/4. Найдите знаменатель прогрессии.

Дано: 

(bn) - геометрическая прогрессия;

b5 = 4;

b9 = 1/4.

Найти:

q - ?

Решение:

По формуле члена геометрической прогрессии:

bn = b1 ∙ q^(n-1);

Тогда:

b5 = b1 ∙ q^4;

b9 = b1 ∙ q^8.

Найдем отношение  b9 и b5:

b9 / b5 = (b1 ∙ q^8) / (b1 ∙ q^4) = q^8 / q^4 = q^4.

Подставим данные значения b9 и b5:

q^4 = 1/4 : 4;

q^4 = 1/16;

q = ± 1/2.

Ответ: 1/2 или -1/2.