Решить неравенство (x+6)(x-3)больше или равно x+17

Решим неравенство:

(х + 6) (х - 3) >= х + 17.

Раскроем скобки:

х^2 + 6х – 3х - 18 >= х + 17.

Перенесем все в левую часть:

х^2 + 6х – 3х - 18 - х - 17 >= 0.

Приведем подобные слагаемые:

х^2 + 2х  - 35 >= 0.

Найдем корни уравнения х^2 + 2х  - 35 = 0:

D = 4 + 4 * 35 * 1 = 144.

x₁ = (-2 + 12) / 2 = 5,

x₂ = (-2 - 12) / 2 = -7.

(х – 5) (х + 7) >= 0.

При х < -7, (х – 5) (х + 7)  > 0.

При -7 < х < 5, (х – 5) (х + 7)  < 0.

При х > 5, (х – 5) (х + 7)  > 0.

Ответ: (-∞; -7] и [5; +∞).