Найдите наибольшее значение функции y=3x² на отрезке [-1, 2]

   1. Первый способ.

   График функции y = 3x^2 - парабола, с вершиной в центре координат и ветвями, направленными вверх. Поэтому наибольшее значение на отрезке [-1, 2] функция принимает в наиболее отдаленной от центра координат точке, т. е. при x = 2:

      y(max) = y(2) = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12.

   2. Второй способ.

   a) Вычислим производную функции и найдем точки экстремума:

      y = 3x^2;

      y\' = 6x = 0;

      x = 0.

   b) Наибольшее значение может быть в точках экстремума или на концах отрезка:

• y(0) = 3 * 0^2 = 0;
• y(2) = 3 * 2^2 = 12;
• y(-1) = 3 * (-1)^2 = 3;

      y(max) = y(2) = 12.

   Ответ: 12.