Найдите сумму всех значений k, при каждом из которых корни уравнения 7x^ 2 +(5k^2-8k-13)x-k^4=0 являются противоположными

Имеем уравнение:

7 * x^2 - (5 * k^2 - 8 * k - 13) - k^4 = 0;

Уравнение - квадратное. Если корни данного квадратного уравнения будут противоположными числами, то их сумма, очевидно. будет равна нулю. Воспользуемся теоремой Виета:

-(5 * k^2 - 8 * k - 13)/7 = 0;

5 * k^2 - 8 * k - 13 = 0;

Решаем с помощью нахождения дискриминанта:

D = 64 + 20 * 13 = 324;

k1 = (8 - 18)/10 = -1;

k2 = (8 + 18)/10 = 2,6.

Это - все значения k, при которых возможно соблюдение условия.

k1 + k2 = 1,6.