Определить четность функций: 1) y=x^{3}-x ; 2) y=x^{8}-x^{2}; 3) y=x^{7}-x^{2}.

Если f(x) равно f(-x), то функция четная. Если  f(x) равно -f(-x), значит функция нечетная.

А если f(x) не равно f(-x), f(x) не равно -f(-x), значит функция не четная, не нечетная.

1) y(х) = x^3 - x.

Найдем у(-х), для этого вместо х подставляем (-х).

у(-х) = (-х)^3 - (-х) = -x^3 + x = -(x^3 - x).

у(x) равно -у(-x), значит функция нечетная.

2) y(х) = x^8 - x^2.

у(-х) = (-x)^8 - (-x)^2 = x^8 - x^2.

у(x) равно у(-x), значит функция четная.

3) y(х) = x^7 - x^2.

у(-х) = (-x)^7 - (-x)^2 = -x^7 - x^2 = -(x^7 + x^2).

у(x) не равно у(- x), у(x) не равно -у(-x), значит функция не четная, не нечетная.