При каких x верно неравенство –x^2 + 3x + 18 ≥ 0

1. Приравняем неравенство к 0 и решим соответствующее уравнение:

-х^2 + 3х + 18 = 0;

D = b^2 - 4ac = 9 + 4 * 1 * 18 = 9 + 72 = 81.

D > 0, уравнение имеет 2 корня.

x1 = (-b + √D)/2a = (-3 + 9)/(-2) = 6/(-2) = -3.

x2 = (-b - √D)/2a = (-3 - 9)/(-2) = -12/(-2) = 6.

Найдем знак на промежутке от минус бесконечности до -3. Возьмём число меньше -3, например, -4 и подставим в уравнение:

-16 - 12 + 18 = 0;

-10 = 0.

Значит в этом промежутке будет знак минус, от -3 до 6 знак плюс, и от 6 до + бесконечности знак минус. Тогда ответ на промежутке от -3 до 6.

Ответ: х є [-3; 6].