Решите уравнение √x^2 + 4x + 4 = x^2

√(x^2 + 4x + 4) = x^2.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

x^2 + 4x + 4 = x^4.

x^4 - x^2 - 4x - 4 = 0.

Разложим многочлен на множители при помощи схемы Горнера.

Выписываем коэффициенты: 1, 0, -1, -4, -4.

Выписываем делители свободного члена -4: 1, -1, 2, -2, 4, -4.

Пробуем 2: 2 * 1 + 0 = 2; 2 * 2 + (-1) = 3; 2 * 3 + (-4) = 2; 2 * 2 + (-4) = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х - 2), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (х - 2)(x^3 + 2x^2 + 3х + 2).

Разложим вторую скобку по тому же алгоритму.

Выписываем коэффициенты: 1, 2, 3, 2.

Делители числа 2: 1, -1, 2, -2.

Пробуем -1: -1 * 1 + 2 = 1; -1 * 1 + 3 = 2; -1 * 2 + 2 = 0 (подходит).

Получается (х - 2)(х + 1)(х^2 + х + 2) = 0.

Отсюда:

1) х - 2 = 0; х = 2.

2) х + 1 = 0; х = -1.

3) х^2 + х + 2 = 0. D = 1 - 8 = -7 (нет корней).

Ответ: корни уравнения равны -1 и 2.