Найти наименьшее значение функции f(x)=3-2x-x^2

Найдем наименьшее значение функции у = 3 - 2х - х^2 на отрезке [-2; 2]:

1. Определим первую производную заданной функции:

у\' = (3 - 2х - х^2) = -2 - 2х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2 - 2х = 0;

-2х = 2;

х = 2 : (-2);

х = -1.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах отрезка

у(-1) = 3 - 2 * (-1) - (-1)^2 = 3 + 2 - 1 = 5 - 1 = 4;

у(-2) = 3 - 2 * (-2) - (-2)^2 = 3 + 4 - 4 = 3;

у(2) = 3 - 2 * 2 - 2^2 = 3 - 4 - 4 = 3 - 8 = -5.

Наименьшее значение функции в точке х = 2.

Ответ: fmin = -5.