Решите уравнение методом введения новой переменной X+5√x-36=0

х + 5√x - 36 = 0.

Представим х как (√х)^2.

Получается уравнение (√х)^2 + 5√x - 36 = 0.

Пусть √х = а, тогда уравнение примет вид а^2 + 5a - 36 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 5; c = -36;

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 1 * 36 = 25 + 144 = 169 (√D = 13);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (-5 - 13)/2 = -18/2 = -9;

а₂ = (-5 + 13)/2 = 8/2 = 4.

Возвращаемся к замене √х = а:

√х = -9; х = (-9)^2 = 81.

√х = 4; x = 4^2 = 16.

Ответ: корни уравнения равны 16 и 81.