Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y^2 + x − 4 = 0, x − 2y − 1 = 0

Выразим y через x в уравнениях:

  x − 2y − 1 = 0;

 y = (x - 1) / 2.

y^2 + x − 4 = 0;

y^2 = 4 - x;

Найдем точки пересечения графиков, для этого приравняем уравнения функций:

(x - 1)^2 / 4 = 4 - x;

x^2 - 2x + 1 = 16 - 4x;

x^2 + 2x - 15 = 0;

x12 = (-2 +- √(4 - 4 * (-15)) / 2= (-2 +- 8)/2;

x1 = (-2 + 8) / 2 = -3; x2 = (-2 - 8) / 2 = -5;

Тогда площадь S будет равна  разнице интегралов:

S = ∫√(4 - x) * dx|-5; -3 - √(x - 1)/2 * dx|-5; -3 = -3/2(x - 4)^3/2|-5; -3 - 1/4(x - 1)|-5;-3 = -3/2(√3 - √2) + 1/2.