Сократите дробь x^2-16/x^2-5x+4

(х^2 - 16)/(х^2 - 5х + 4);

1) Преобразуем числитель.

х^2 - 16 = х^2 - 4^2 - разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = x, b = 4;

(х - 4)(х + 4).

2) преобразуем знаменатель.

х^2 - 5х + 4 - разложим на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена; найдем их;

х^2 - 5х + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

х2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.

х^2 - 5х + 4 = (х - 4)(х - 1).

3) Заменим числитель и знаменатель дроби на полученные разложения.

((х - 4)(х + 4))/((х - 4)(х - 1)) - сократим дробь на (х - 4);

(х + 4)/(х - 1).