Из городов А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 45 минут раньше,

1. Обозначим время движения мотоциклиста из А в В как X, время движения велосипедиста из В в А - как Y. 

2. Составим систему двух уравнений.

3. Первое уравнение: Y - X = 45 (велосипедист приехал позже). X = Y - 45.

4. Второе уравнение - из условия, что они встретились через 12 минут. То есть, они весь путь вместе проехали за 12 минут.

5. Пусть L - расстояние между городами. Тогда L / X - скорость мотоциклиста, а L / Y - скорость велосипедиста. L / X + L / Y - суммарная скорость.

6. Время до встречи составит L / (L / X + L / Y) = 12 - это второе уравнение. Преобразуем его, получим: X * Y = 12 * (X + Y).

7. Подставим выражение для X из первого уравнения во второе. Получим квадратное уравнение:Y\"^\"2 - 69 * Y + 540 = 0.

8. Дискриминант уравнения D\"^\"2 = 69*69 - 4 * 540 = 4761 - 2160 = 2601. То есть, D = √2601 = 51.

9. Корни уравнения: Y₁ = 60, Y₂ = 9. Корень Y₂ = 9 не соответствует начальным условиям задачи: велосипедист двигался более 9 мин. Значит решением является Y₂ = 60 мин = 1 час.

Ответ: велосипедист на путь из В в А затратил 1 час.