найти 5sinA , если cosA= (2корня из 6)/5 и A принадлежит (3пи/2;2пи)

Дано: cos α = (2√6)/5; α ϵ (3П/2; 2П).

Найти: 5sin α - ?

Решение.

Для нахождения sin α воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin^2 α + cos^2 α = 1, выразив из этого тождества sin α.

sin^2 α = 1 – cos^2 α;

sin α = ±√(1 – cos^2 α) – так как в условии указано, что угол α принадлежит 4 четверти единичной окружности, а синус в 4 четверти принимает отрицательные значения, то получим:

sin α = √(1 – cos^2 α);

sin α = √(1 – (2√6/5)^2) = √(1 – (4 * 6)/25) = √(1 – 24/25) = √(1/25) = 1/5.

5sin α = 5 * 1/5 = 1.

Ответ. 1.