Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-7x+6, y=0, x=0, x=1

Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями: 

y = x^2 - 7 * x + 6; 

y = 0; 

x = 0; 

x = 1. 

S = (от 0 до 1) ∫(x^2 - 7 * x + 6) dx = (от 0 до 1) (x^(2 + 1)/3 - 7 * x^(1 + 1)/2 + 6 * x) = (от 0 до 1) (1/3 * x^3 - 7/2 * x^2 + 6 * x) = (1/3 * 1^3  - 7/2 * 1^2 + 6 * 1) - (1/3 * 0^3 - 7/2 * 0^2 + 6 * 0) = (1/3 * 1^3  - 7/2 * 1^2 + 6 * 1)  = 1/3 * 1 - 7/2 * 1 + 6 = 1/3 - 7/2 + 6 = (1 * 2 - 7 * 3 + 6 * 6)/6 = (2 - 21 + 36)/6 = (36 - 21 + 2)/6 = (15 + 2)/6 = 17/6 = 12/6 + 5/6 = 2 + 5/6 = 2 5/6 = 2.83. 

Ответ: S = 2.83.